"c12n" - 1 õppematerjal

Diferntsiaalvõrrandidte teooria nr. 2

üldlahend on kujul y h=C1y1(x)+C2y2(x)+...+Cnyn(x)+y*(x). ***Tõestus: Omaduse 2 põhjal y=C 1y1+C2y2+...+Cnyn+y* on Ly=f(x) lahend. Nüüd on vaja veenduda, et mistahes x 0 (a;b) ja mistahes y 0, y0(1),...,y0(n-1) korral leiduvad konstandid C 1, C2, ...,Cn nii, et fn y=C 1y1+C2y2+...+Cnyn+y* rahuldab tingimusi *** {y(x0) = y0 {y'(x0) = y0(1) {... {y(n-1)(x0) = y0(n-1) ***Kontrin, et y(x)=C1y1(x)+C2y2(x)+...+Cnyn(x)+y* rahuldab tingimusi,et saab määrata C12n sobivalt. ***{y0=C1y1(x0) +C2y2(x0)+...+Cnyn(x0)+y*(x0) {y0(1)=C1y1'(x0) +C2y2'(x0)+...+Cnyn'(x0)+y*'(x0) {... {y0 =C1y1 (x0) +C2y2 (x0)+...+Cnyn (x0)+y* (x0)*** Saame võr süst C12n leidmiseks. ***{C1y1(x0) +C2y2(x0)+... (n-1) (n-1) (n-1) (n-1) (n-1) +Cnyn(x0)=y0-y*(x0) {C1y1'(x0) +C2y2'(x0)+...+Cnyn'(x0)= y0(1)-y*'(x0) {... {C1y1(n-1)(x0) +C2y2(n-1)(x0)+...