"bqn" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

Olgu nüüd a1 , . . . , an , b1 , . . . , bn mittenegatiivsed reaalarvud ja olgu p ning q sellised ratsionaalarvud, et + 1q = 1. Võtame võrratuses (1.21) 1 p ai bi a := 1 , b := 1 (ap1 + ... + apn ) p (bq1 + . . . + bqn ) q kõikide i = 1, . . . , n korral ja liidame vastavad võrratused, saame 1 ap1 + . . . + apn 1 bq1 + . . . + bqn a1 b1 + . . . + an bn p p + q q > 1 1 . p a1 + . . . + an q b1 + . . . + bn (ap1 + . . . + apn ) p (bq1 + . . . + bqn ) q Kuna viimase võrratuse vasak pool võrdub arvuga 1, siis