"bijxixj" - 1 õppematerjal

Lineaaralgebra eksam

C leidmine: 1. leitakse maatriksi A omaväärtused ja omavektorid. 2. saadud vektorite hulgast valitakse välja n omavahel risti olevat omavektorit. 3. leitakse vektorite suunalised ühikvektorid. 4. moodustatakse maatriks leitud veeruvektoritega 40. Ruutvorm ja tema maatrikskuju. Kanooniline kuju. Ruutvormi viimine kanoonilisele kujule. x1, x2, ..., xn - muutujad; f(x1; ...; xn) - n-muutuja funktsioon Ruutvorm on järgmise kujuga funktioon: f(x1; ...; xn) = ... + bijxiyi + ... = (i<=j) bijxixj Ruutvorm maatrikskujul: ibijxixj = 1/2 bijxixj + 1/2 bijxjxi; bii = aii aij = bii, kui i=j; 1/2 bij, kui ij Ruutvormi maatriks on sümmeetriline. Ruutvorm maatrikskujul on x TAx Eesmärk: muutujavahetusega x1, ..., xn ~> y1, ..., yn saavutada olukord, et uute muutujate suhtes oleks ruutvorm lihtsa kujuga x TAx = t1y12 + ... + tnyn2 - kanooniline kuju Kanoonilise kuju leidmine: 1. leitakse ruutvormi maatriks A (sümmeetriline) 2