"bifurkatsioonid" - 1 õppematerjal

Matemaatilise modelleerimise alused kordamisküsimused

Kui r on küllalt väike sureb populatsioon välja. Kui r on pisut suurem, aga < 3, siis toimub koondumine nullist erineva populatsiooni arvu juures. Kui aga 3 < r < 3.45, siis toimub võnkumine kahe tasakaalupunkti vahel: punktis r=3 toimus bifurkatsioon (diagrammi kvalitatiivne muutus parameetri r väikesel muutmisel). Väärtuse r=3.45 juures toimub järgmine bifurkatsioon, periood pikeneb jälle 2 korda ja nüüd toimub võnkumine 4 väärtuse vahel. Järgnevad bifurkatsioonid toimuvad r=3.54 ja r=3.56 aga r > 3.57 korral muutub protsess kaootiliseks. Tekib kaos. POP=0.1 Muut=(r-1)*POP-r*POP^2 20.Feigenbaumi arvud- Kaks konstanti: (koordinaat) = 4.66920160910299067185320382... ja (amplituut) = 2.502907875095892822283902873218...., mis kirjeldavad suhteid bifurkatsiooni diagrammil Need määravad, millisel r väärtusel tekib uus bifurkatsioon. Feigenbaumi arvud on universaalsed- nad kehtivad iga süsteemi puhul, kui ainult on tegemist perioodi kahendumisega.