"asendusvotet" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs l.

1. [f(x) ± g(x)]dx = f(x)dx ± g(x)dx. 2. a f(x)dx = a f(x)dx, kus a on konstant. 3. Kui f(x)dx = F(x) + C ja a, b on konstandid, siis f(ax + b)dx =(1/a)*F(ax + b) + C Toestame omaduse 3. Selleks me peame naitama, et [(1/a)*F(ax + b) + C] = f(ax + b). Kasutades liitfunktsiooni diferentseerimise eeskirja ja vordust F(x) = f(x) saame seose [(1/a)*F(ax + b) + C]`=(1/a)*[F(ax + b)] =(1/a)F(ax + b) · (ax + b) =(1/a)*F(ax + b) · a = f(ax+b), mida oligi tarvis toestada. 35. Kirjeldada asendusvotet maaramata integraali avaldamisel. Vaatleme määramata integraali f(x)dx . (5.2) Integraali (5.2) avaldamisel asendusvõttega tehakse selle integraali all muutuja vahetus. Selleks valitakse mingi funktsioon u = (x) ja integreerimine muutuja x järgi asendatakse integreerimisega muutuja u järgi. Eeldame, et on üksühene ja diferentseeruv. Tähistame funktsiooni pöördfunktsiooni -ga. Seega x = (u) . (5.3) Paneme kirja funktsiooni tuletise diferentsiaalide jagatisena: dx/du = (u).