Mõjugu punktile P jõud F, mis sõltub punkti P asukohast, st i i n lim mn = lim f ( Pi ) Vi = f ( P) dV = m nimetatakse arvukolmikut , ja z, kus ja on punkti P projektsiooni F=F(P)=(F1(P),F2(P)), kus F1 ja F2 on joonel L määratud funktsioonid. i= 1 i= 1 polaarkoordinaadid xy-tasandil ja z on punkti P kaugus xy-tasandist. Jaotame joone L n osakaareks punktidega M=M0, M1, M2, ..., Mn=N,
Kui on täidetud eeldused a) ja b) kehtib valem f ( x, y, z )dxdydz = V , kus = f ( x(u , v, w), y (u , v, w), z (u , v, w)) J (u , v, w) dxdydz V' xu' xv' xw' J (u , v, w) = yu' yv' yw' on funktsionaaldeterminant ehk jakobiaan zu' zv' z w' Olgu antud punkt P(x,y,z)R3. Punkti P(x,y,z) silinderkoordinaatideks nimetatakse arvukolmikut , ja z, kus ja on punkti P projektsiooni polaarkoordinaadid xy- tasandil ja z on punkti P kaugus xy-tasandist. x=cos x'=cos x'=-sin xz'=0 y=sin y'=sin y'=cos yz'=0 z=z z'=0 z'=0 zz'=1 cos - sin 0 J ( , , z ) = sin cos 0 = Seega z 0 1 f ( x, y, z )dxdydz = f ( cos , sin , z ) dddz V V'
annaabi.ee 
