"arvteljelon" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs I KT (lihtsam variant)

ulatuses. 1. Arvtelje mõiste. Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusüuhik ja positiivne suund. Kasutades neid kolme parameetrit, saab arvteljepunktidele seada vastavusse reaalarvud. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a − ε, a + ε), kus ε > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a − ε, a + ε) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljelon arvust a väiksem kui ε, st |x − a| < ε. Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a − ε, a], kus ε > 0. Arv x kuulub arvu a vasakpoolsesse ümbrusesse (a − ε, a] siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arveljel on arvust a v¨aiksem kui ε, st |x − a| < ε, ja x ei asetse a-st paremal, st x ≤ a. Reaalarvu a parempoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku [a, a + ε), kus ε > 0. Arv x kuulub arvu a parempoolsesse