"arvsirgest" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

elemendilist alamhulka X ⊆ R, millel on järgmine omadus: kui a, b ∈ X ja a < x < b, siis x ∈ X. Iga kaks reaalarvu a ja b, kus a < b, määravad ära neli tõkestatud intervalli : vahemiku (open interval, интервал) (a, b) := {x ∈ R | a < x < b} , poollõigud (half-open interval, полусегмент) (a, b] := {x ∈ R | a < x 6 b} ja [a, b) := {x ∈ R | a 6 x < b} ning lõigu (closed interval, сегмент) [a, b] := {x ∈ R | a 6 x 6 b}. Arvsirgest kui reaalarvude hulga mudelist lähtudes defineerime kaks uut objekti ∞ ja −∞ järgmiste tingimustega: i) −∞ < ∞ ja ii) −∞ < x < ∞ iga x ∈ R korral. Rõhutame, et −∞ ja ∞ ei kuulu reaalarvude hulka, seetõttu ei saa neid liita ega korru- tada, ei omavahel ega reaalarvudega. See-eest hõlbustavad nad paljudel juhtudel tingimuste üleskirjutamist, näiteks tähistame (−∞, b) := {x ∈ R | x < b} , (a, ∞) := {x ∈ R | a < x} ,