"arvjadal" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

teoreemi   2.14) kohaselt koonduv osajada xnkj . Et ynkj = (xnkj + ynkj ) − xnkj , siis ka ynkj on koonduv jada (selgitage!)z. j=1 Kokkuvõttes jada piirväärtuse monotoonsuse tõttu (vt. omadust 2.4) kehtib lim xn + lim yn 6 lim xnkj + lim ynkj = lim (xnkj + ynkj ) = lim (xn + yn ). n→∞ n→∞ j→∞ j→∞ j→∞ n→∞ Teoreem 2.26 Arvjadal (xn )∞ n=1 eksisteerib piirväärtus parajasti siis, kui selle jada alumine ja ülemine piirväärtus on võrdsed: lim xn = lim xn . (2.22) n→∞ n→∞ Seejuures on selle jada piirväärtus võrdne tema alumise ja ülemise piirväärtuse ühise väär- tusega: lim xn = lim xn = lim xn . (2.23)