"artusteoreemis" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs terve konspekt

keskva¨ artusteoreemi ¨ kujul: Lause (Cauchy keskva¨ artusteoreemi ¨ ~ alternatiivne sonastus) ~ Kui funktsioonid f ja g on pidevad loigul [a, b] ja diferentseeruvad vahemikus (a, b), siis leidub vahemikus (a, b) punkt c, et (f (b) - f (a))g (c) = (g(b) - g(a))f (c). ~ Vottes Cauchy keskva¨ artusteoreemis ¨ g(x) = x, saame (f (b) - f (a))1 = (b - a)f (c) ehk Lagrange'i keskva¨ artusteoreemi. ¨ ~ Vottes Lagrange'i keskva¨ artus- ¨ teoreemis funktsiooni f , mis rahuldab tingimust f (a) = f (b), saame 0 = f (b) - f (a) = f (c)(b - a) f (c) = 0