"arnxn" - 1 õppematerjal

Lineaaralgebra eksam

39. Omaväärtuste ja omavektorite omadused (ainult loetleda). 1. t - maatriksi A (teisenduse A) omaväärtus Vt = { | V, L() = t()} => maatriksi A omaväärtusele t vastavate kõigi omavektorite hulk koos nullvektoriga moodustab alamruumi V t vaadeldavas vektorruumis V 2. t1, t2, ..., tn - erinevad omaväärtused maatriksile A 1, 2, ..., n - vastavad omavektorid vektorid 1, ..., n on lineaarselt sõltumatud 3. n = dimV; ARnxn; moodustame maatriksid: C - veeruvektorid 1, ..., n D - diagonaalmaatriks ti - dest Siis AC = CD 4. Sümmeetrilise maatriksi A erinevatele omaväärtustele vastavad omavektorid on omavahel risti (AT = A - sümmeetria) 5. Sümmeetrilise maatriksi A jaoks leidub ortogonaalmaatriks C, mille veeruvektoriteks on maatriksi A omavektorid C leidmine: 1. leitakse maatriksi A omaväärtused ja omavektorid. 2. saadud vektorite hulgast valitakse välja n omavahel risti olevat omavektorit. 3.