"arkoordinaatidesse" - 1 õppematerjal

Lembit Pallase materjalid

ja 4. ning 2. ja 3. liikme, saame J = -r2 sin cos2 (sin2 + cos2 ) - r2 sin3 (cos2 + sin2 ) = -r2 sin (cos2 + sin2 ) = -r2 sin Sf¨aa¨rkoordinaatides on nurk, mida m~o~odetakse z-telje suhtes, seega 0 . Siis sin 0 ja jakobiaani absoluutv¨a¨artus |J| = r2 sin . T¨ahistagu V piirkonnale V vastavat piirkonda sf¨a¨arkoordinaatides. Muu- tuja vahetuse valemist (7.27) saame kolmekordse integraali teisendamise va- lemi sf¨a¨arkoordinaatidesse f (x, y, z)dxdydz = f (r cos sin , r sin sin , r cos )r2 sin dddr. V V (7.31) Edasi tuleb arvutamiseks m¨a¨arata rajad sf¨a¨arkoordinaatide jaoks. Sf¨a¨arkoordinaate kasutatakse kolmekordse integraali arvutamiseks eelk~oige juhul, kui integreerimispiirkond on piiratud sf¨a¨ari v~oi selle osaga, st integree- rimispiirkonnaks on kera v~oi mingi kera osa.