"argnevais" - 1 õppematerjal

Topoloogilised ruumid

2) rahuldavad teoreemis 2.2 loetletud omadusi 10 −40 . Rakendustes tavaliselt hulgal X vaadeldava topoloogia m¨a¨aramiseks kirjeldatakse ainult hul- gad B(x). Seejuures teoreemi 2.2 omaduste 10 − 40 kontroll hulkade (2.2) jaoks j¨aetakse lugeja hooleks. ¨ Definitsioon 2.3 Oeldakse, et topoloogiline ruum X rahuldab esimest loenduvuse aksioomi, kui tema igal punk- til x leidub loenduv u¨mbruste baas B(x). 2.3 N¨ aiteid K˜oigis j¨argnevais n¨aiteis on topoloogia m¨a¨aratud punktide u ¨mbruste baasidega. N¨aide 2.1 Kui igale reaalarvule x ∈ R panna vastavusse teda sisaldavate vahemike ]a; b[⊂ R hulk B(x) = { ]a; b[ | x ∈]a; b[ }, siis tingimuse (2.2) alusel moodustatud hulgad U(x) rahul- davad teoreemis 2.2 loetletud tingimusi 10 − 40 ning j¨arelikult 18 ¨ 2 UMBRUSED