"areakootangensiks" - 1 õppematerjal

Kolokvium 1 materjal

arth y = ln . 2 1-y J¨arelikult, 1 1+x arth x = ln . 2 1-x Funktsiooni y = arth x korral leiame, et X = (-1; 1) ja Y = R. Funktsiooni y = cth x (X = R{0}Y = R[-1; 1]) p¨o¨oramisel saadavat funktsiooni x = arcth y nimetatakse areakootangensiks. P¨o¨orame funktsiooni y = arcth x. Leiame, et ex + e-x y = cth x y = x (ex - e-x )y = ex + e-x e - e-x 1+y 1 y + 1 xy e2x (y - 1) = 1 + y e2x = x = ln y-1 2 y-1 29