Afiinse ruumi lineaarselt sõlutmatute vektorite maksimaalset arvu nim selle ruumi mõõtmeks ehk dimensiooniks. Kolmemõõtmelises afiinses ruumis loeme täiendavalt kehtivaks järgnevad aktsioomid: 1'') mistahes (x,y) -> (x*y); 2'') y*x=x*y; 3'') x(y+z)=xy+xz; 4'') (x)y=(xy); 5'') x*x0 Def: 1'-4', 1*-4*, , 1''-4'' nim kolmemõõtmeliseks eukleidilieks ruumiks E3 Om1: b ba=-ab antikommutatiivsus; Om2: Kui b=a siis aa=0 areaalruut; Om3: Kui b=a, siis tekib a(a)=0; Om4: a(b)=(a)b=(ab); Om5: (x+y)z=xx+yz areaalkorrutise distributiivsus liitmise suhtes; Om6: (ab)2 =a2b2 (ab)2 Lagrange'i samasus. Vektorkorrutise omadused: 1. Y x x=-x x y; 2. Kui y=x, siis x x x=0; 3. (x+y)x z= x x z + y x z; 4. (*a)x b = a x(*b)= (a*b) 5. Kui y=(x), siis tekib x x(x)=0 6. (x x y)2=x2y2 (xy)2 Ruumi 3'le vektorile x,y,z on võimalik vastavusse seada reaalarv (x x y)z või x(yxz) kole vektori segakorrtis (reaalarv).
ringiks. Omadused on samad, ainult ab=bc. Kommutatiivset ringi, milles leidub üksikelement ja ei leidu nullelemente, nim. integriteetkonnaks. Lisaks ea=a, ab=£ 2. Areaalruut võrdub nulliga Ringi, mille kõik nullelemendist erinevaid elemendid moodustavad rühma korrutamise suhtes, nim. korpuseks. Ringi om+ ea=ae=a + s Korpust, milles korrutamine on kommutatiivne, nim. kommutatiivseks 3. Kui vektorid on kollineaarsed, siis nende
annaabi.ee 
