..,n ) = (-1)I(1 ,2 ,...,n ) . Me saame |X | = (-1)I(1 ,2 ,...,n ) x11 x22 . . . xnn = |X|. P (1,2,...,n) Siin summeerimisel me arvestasime, et (P (1, 2, ..., n)) = P (1, 2, ..., n). 2 Maatriksis kahe rea (veeru) ¨ aravahetamisel tema determinant muu- dab m¨argi. T~oestus. T¨ahistame maatriksis X n¨ uu ¨d s-nda ja t-nda rea ¨aravaheta- misel saadud maatriksit X(s,t) abil. Meil on vaja t~oestada, et |X(s,t) | = -|X|. T¨ahistame maatriksi X(s,t) u ¨ldelementi yij abil, s.o. X(s,t) = (yij ). Seejuures yij = xij , i Nn {s, t}, j Nn ja ysj = xtj , ytj = xsj , j Nn . Valemi (3.1) abil saame |X(s,t) | = (-1)I(1 ,...,s ,...,t ,...,n ) y11 . . . yss . . . ytt . . . ynn
..,βn ) . Me saame |X | = (−1)I(β1 ,β2 ,...,βn ) x1β1 x2β2 . . . xnβn = |X|. P (1,2,...,n) Siin summeerimisel me arvestasime, et τ (P (1, 2, ..., n)) = P (1, 2, ..., n). ♠ 2◦ Maatriksis kahe rea (veeru) ¨ aravahetamisel tema determinant muu- dab m¨argi. T˜oestus. T¨ahistame maatriksis X n¨ uu ¨d s-nda ja t-nda rea ¨aravaheta- misel saadud maatriksit X(s,t) abil. Meil on vaja t˜oestada, et |X(s,t) | = −|X|. T¨ahistame maatriksi X(s,t) u¨ldelementi yij abil, s.o. X(s,t) = (yij ). Seejuures yij = xij , ∀ i ∈ Nn {s, t}, ∀ j ∈ Nn ja ysj = xtj , ytj = xsj , ∀ j ∈ Nn . Valemi (3.1) abil saame |X(s,t) | = (−1)I(α1 ,...,αs ,...,αt ,...,αn ) y1α1 . . . ysαs . .
annaabi.ee 
