"arama" - 1 õppematerjal

Kolokvium 1 materjal

Lause 11 (Cauchy kriteerium). Jadal {xn } on l~oplik piirv¨a¨artus parajasti siis, kui vastavalt igale positiivsele arvule leidub niisugune naturaalarv n0 , et iga naturaalarvu p puhul |xn+p - xn | < , kui n > n0 . T~oestust vt [5], lk 108­110. N¨aide 4. Jada (n + 1)2 /2n2 piirv¨a¨artuse arvutamisel t~odeme, et nii murru lugeja kui ka nimetaja l¨ ahenevad l~ opmatusele. K~oneleme, et on tegemist m¨ a¨arama- tusega t¨ uu¨pi "l~ opmatus jagatud l~opmatusega" ja t¨ahistame = v~oi . Selle m¨a¨arama- tuse avamiseks teeme kindlaks selle murru lugejas ja nimetajas oleva pol¨unoomi astme. M~olema pol¨unoomi aste on n2 ning maksimaalne neist astmetest on samuti n2 . Jagame