"annmnn" - 1 õppematerjal

Kõrgem matemaatika / lineaaralgebra

saadakse maatriksi A determinandist i-nda rea ja j-nda veeru eemaldamisel. Näide. Determinandis ¯¯¯¯¯¯ on elemendi a21 = 2 miinoriks Definitsioon. Arvu nimetatakse ka elemendi aij alamdeterminandiks ehk algebraliseks täiendiks. Lemma 1. Kui determinandi detA viimases reas (veerus) kõik elemendid peale ann võrduvad nulliga, siis determinant võrdub elemendi ja tema täiendusmiinori korrutisega: detA =annMnn. Tõestus. Olgu Siis determinandi definitsiooni põhjal Et n on indeksitest , ... , suurem, siis nende indeksitega ta ei moodusta ühegi inversiooni ja võib kirjutada: ning sellepärast Lemma 2. Kui determinandi detA mingis reas (näiteks, i-ndas reas) (veerus) kõik elemendid peale ühe (näiteks, aij) võrduvad nulliga, siis determinant võrdub selle elemendi ja tema algebralise täiendi korrutisega: detA = aijAij.