"am1m" - 1 õppematerjal

Lineaaralgebra eksam

Olgu L() = ; L() = L(xT) = L(x11 + ... + xnn) = L(x11) + ... + L(xnn) = x1L(1) + ... + xnL(n) = xT * L() L() on teada, kui on teada L() ehk lineaarne kujutus L on täielikult määratud baasivektorite 1, ..., n kujutustega L(1), ..., L(n) L(1) = (a11; ...; am1); ...; L(n) = (a1n; ...; amn) A = ||aij|| = maatriks (a11 ... a1n; ...; an1 ... amn) - L on määratud selle maatriksiga; lineaarse kujutuse maatriks maatriksi kujul: L() = maatriks(L(1); ...; L(n)) = maatriks(a111 + ... + am1m; ...; a1m1 + ... + ammm) = maatriks(a11 ... am1; a1m ... amm)* = AT yT = = L() = L(xT) = xT * L() = xTAT => yT = xTAT = (Ax)T => y = Ax - lineaarse kujutuse koordinaatkuju 37. Ortogonaalteisenduse defnitsioon. Ortogonaalteisenduse seos vektori pikkusega ja vektorite vahelise nurgaga. Ortogonaalteisenduse maatriks. Ortogonaalmaatriksi defnitsioon. Tarvilik ja piisav tingimus selleks, et ruutmaatriks oleks ortogonaalmaatriks (kõik tõestustega).