arv M >0, et 8n 2N(|xn|6M). Lause 1 Konstantse jada piirv¨a¨artus on see konstant.Lause 2Iga koonduv jada on t˜okestatud. Lause 4 Kui jada {xn}koondub arvuks a, siis selle jada ¨uldliige on esitatav kujul xn = yn + a, kus yn −!0. Lause 5 Iga ¨ulalt t˜okestatud monotoonselt kasvav jada koondub. Definitsioon 7 Jada {xn}osajadaks {yn}nimetatakse jada, mis on saadud jadast {xn}l˜opliku v˜oi l˜opmatu hulga jada elementide v¨aljaj¨atmise teel. Teoreem 1 (Bolzano-Weierstrassi teoreem) Igast t˜okestatud jadast saab eraldada koonduva osajada. Lause 6 (Cauchy kriteerium) Jada {xn}koondub parajasti siis, kui iga _>0 korral leidub N 2N, et iga naturaalarvu n >N ja naturaalvu p korral kehtib v˜orratus |xn+p −xn|<_.
Lause 9. Iga u ¨lalt (alt) t~ okestatud monotoonselt kasvav (kahanev) jada on koon- duv, st xn = OR (1) xn {xn } c v~oi xn = OL (1) xn {xn } c. 37 T~ oestust vt [5], lk 102103. Definitsioon 11. Iga jada, mis saadakse jadast mingi l~opliku v~oi l~opmatu hulga jada elementide v¨ aljaj¨ atmisel, nimetatakse selle jada osajadaks. aide 3. Eraldame jadast {(-1)n (n - 1)/n} kaks osajada N¨ {(-1)2n (2n - 1)/(2n)} = {(2n - 1)/(2n)} (v~oetakse l¨ ahtejadast vaid paarisarvulise indeksiga liikmed) ja {(-1)2n+1 (2n)/(2n + 1)} = {(-2n)/(2n + 1)} (v~oetakse vaid paarituarvulise indeksiga liikmed). Lause 10 (Bolzano-Weierstrassi teoreem). Igast t~okestatud jadast saab eraldada
annaabi.ee 
