"algfunksioone" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs I - kordamine eksamiks

a määrab lõigus [a,b] funktsiooni G, kus x G ( x) = f (t )dt. (2) a Teoreem 22. Kui funktsioon y = f (x) on pidev lõigus [a,b], siis eksisteerib G (x) selles lõigus ja G (x) = f (x) . Märkus . Teoreemist 22 ja algfunktsiooni definitsioonist järeldub, et funktsioon G kujul (2) on funktsiooni f üks algfunksioone, mistõttu funktsiooni f suvaline algfunktsioon avaldub kujul x F ( x) = G ( x) + C = f (t )dt + C. a 2. Määratud (Riemanni ) integraal Olgu lõigus [a,b] antud funktsioon y = f(x). Teeme lõigu [a,b] alajaotuse a = x0 < x1 < x2 < ...< xn = b, valime punktid i [xi-1, xi ] ja olgu = max (xi ­ xi-1) = max xi, i=1,...,n ( on osalõikude maksimaalne pikkus).