"alamjuhtu" - 1 õppematerjal

Matemaatiline maailmapilt

Kuna k = k1+ k2 on täisarv, siis on 2k paarisarv ehk m + n on paarisarv. Lause Olgu a, b ja c täisarvud. Kui a | b ja b | c, siis a | c. Otsene tõestus alamjuhtude põhjal PQ Tegemist on meetodiga, kus väide tõestatakse kõigil võimalikel alamjuhtudel, kus P on tõene. Lause Iga naturaalarvu n korral on n3 + n paarisarv. TÕESTUS Jaotame naturaalarvude hulga omakorda paaris- ja paarituteks arvudeks ehk saame kaks alamjuhtu. 1. Kui n on paarisarv, siis ... 2. Kui n on paaritu arv, siis ... Meenutame, et reaalarvu x absoluutväärtus on ¿ x{x , kui x 0 ;-x , kui x <0. Lause Mis tahes reaalarvude x ja y korral kehtib |xy| = |x||y|. TÕESTUS Antud tõestuses vaatleme nelja alamjuhtu. 1. x 0 ja y 0 2. x 0 ja y < 0 3. x < 0 ja y 0 4. x < 0 ja y < 0 Kontrapositiivne tõestus Mõnikord on raske näidata otse, et P Q.