"alamintervalli" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

g g (x) kus D ′ := {x ∈ D | g (x) 6= 0}, on selles punktis diferentseeruv ja  ′ f f ′ (a) g (a) − f (a) g ′ (a) (a) = . g g (a)2 Tõestus. Paneme tähele, et hulk D ′ ei pruugi olla intervall, kuid ilmselt on a mingi alamintervalli D ′′ ⊆ D ′ sisepunkt või otspunkt: kuna g (a) 6= 0, siis kehtib kas g (a) < 0 või g (a) > 0, seega saame valida sellise δ > 0, et D ′′ := (a − δ, a + δ) ⊆ D ′ (otspunkti korral D ′′ := [a, a + δ) või D ′′ := (a − δ, a]) ja g (x) < 0 (vastavalt g (x) > 0) iga x ∈ D ′′ korral (selgitada!)z. Vaatleme algul juhtu, kus f on konstantne funktsioon väärtusega 1, siis 1 1 1 g