"aksioomidesse" - 1 õppematerjal

Eukleides ja tema aksioomid

3. Kui võrdsetest võtame ära võrdsed, siis saame võrdsed. 4. Kui mittevõrdsetele lisame võrdsed, saame mittevõrdsed. 5. Kui kahekordistame võrdsed, saame võrdsed. 6. Pooled võrdsetest on võrdsed. 7. Ühtimisse viidavad on omavahel võrdsed. 8. Terve on suurem kui osa. 9. Kaks sirget ei saa määrata ruumi. Eukleidese postulaatidest mitmed, näiteks 1. ja 5. läksid mõnevõrra modifitseeritult geomeetria hilisemate rangelt loogiliste ülesehituste aksioomidesse. Kolmemõõtmeline eukleidiline ruum ehk tasane kolmruum on vektorruum, mida enamasti seostatakse ruumiga füüsikas. Selle ruumi elemente nimetatakse vektoriteks või täpsemalt geomeetrilisteks vektoriteks, kui neid on vaja eristada abstraktsemast vektori (ehk mis tahes vektorruumi elemendi) mõistest. Eukleidilises ruumis on antud kahe vektori skalaarkorrutis ning kaugus, vektori pikkus ja vektorite vaheline nurk. Vektorid on esitatavad kolme reaalarvulise koordinaadi abil.