Loogika aine ja ajalugu
4. 0 ei järgne ühelegi arvule.
5. matemaatilise induktsiooni printsiip: Eeldame, et mingi väide A kehtib arvu 0 kohta. Kui asjaolust, et väide A
kehtib täisarvu x kohta, saab tuletada, et A kehtib ka arvu x+1 kohta, siis kehtib A kõigi täisarvude kohta.
Induktsiooniprintsiibi sõnastamisel kasutas Peano mõistet ``väide'' ehk ``omadus'', täpsustamata, mis keeles ja kuidas
selliseid väiteid kirja võib panna. Seetõttu ongi tegemist postulaatidega, mitte aga range aksiomaatikaga. Frege väitis,
et tal õnnestus Peano postulaadid range, hulgateoorial põhineva aksiomaatikana kirja panna. Russell demonstreeris
vastuseks, et Frege aksiomaatika on vastuoluline, st sellest saab tuletada ka valesid väiteid.
Järgnev Russelli paradoks sarnaneb Cantori paradoksiga, kuid on viimasest lihtsam. Moodustame kõigi selliste hulkade
hulga, mis ei sisalda iseennast. Tähistame selle hulga tähega T. Küsime nüüd, kas T sisaldab iseennast. Oletame, et
sisaldab (T Î T)
annaabi.ee 
