"aitevastasest" - 1 õppematerjal

Kolokvium 1 materjal

Kasu- k+ tades funktsiooni pidevust l~ oigul [a, b], leiame, et lim f (xnk ) = f (c), kusjuures suurus k+ n k f (c) on l~ oplik. Teisalt j¨ areldub tingimusest f (xn ) tingimus f (xnk ) . Oleme saanud vastuolu, mis oli tingitud v¨aitevastasest eeldusest. Seega on l~oigul pidev funktsioon t~okestatud sellel l~oigul. M¨ arkus 1. L~ oplikus vahemikus pidev funktsioon ei ole u ¨ldjuhul t~okestatud selles vahemikus. N¨ aiteks funktsioon f (x) = 1/x on pidev vahemikus (0; 1), kuid ei ole t~okestatud selles vahemikus. T~ oesti, M > 1 korral on vahemiku (0; 1/M ) igas punktis funktsiooni f (x) v¨ a¨ artus suurem kui M. Definitsioon 1. Hulga X R v¨ ahimat u