"aitelisest" - 1 õppematerjal

Kolokvium 1 materjal

(b - a)/2 < yn - b < (a - b)/2 (a + b)/2 < xn < (3a - b)/2 n > n0 (3b - a)/2 < yn < (a + b)/2 xn yn (n > n0 (a + b)/2 < xn yn < (a + b)/2) (a + b)/2 < (a + b)/2. Oleme saanud vastuolu, mis on tingitud vastuv¨aitelisest oletusest. J¨arelikult, a b. Lause 5. Kui jadadel {xn } ja {yn } on sama piirv¨a¨artus a ning xn zn yn , siis ka jada {zn } on koonduv samaks piirv¨a¨artuseks, st xn a yn a xn zn yn zn a. T~ oestus. Kui > 0, siis xn a (n1 = n1 () N : n > n1 |xn - a| < ) n0 =max{n1 , n2 }