"aisratsionaalseks" - 1 õppematerjal

Kolokvium 1 materjal

v~oimalik esitada p~ ohiliste elementaarfunktsioonide kaudu, kasutades l~oplik arv korda aritmeetilisi operatsioone (liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine) ja liitfunkt- siooni moodustamist. Definitsioon 2. Funktsiooni Pn (x) = a0 xn + a1 xn-1 + . . . + an-1 x + an (a0 = 0), kus a0 , a1 , . . . , an-1 , an on konstandid ja n N ning x on muutuja, nimetatakse n-astme pol¨ unoomiks ehk t¨ aisratsionaalseks funktsiooniks. Konstante a0 , a1 , . . . , an nimetatakse pol¨ unoomi kordajateks ja arvu n pol¨ unoomi astmeks. Algebra p~ ohiteoreem. Igal komplekssete kordajatega n-astme pol¨ unoomil Pn (x) on t¨apselt n kompleksset nullkohta (kordsed nullkohad kaasa arvatud) x1 , x2 , . . . , xn . Lause 1. Kui kompleksarv x1 = + i on reaalsete kordajatega n-astme pol¨ unoomi