risarv (paaritu arv). Teoreem 2.2. Kui permutatsioonis ¨ ara vahetada kaks elementi, siis permutatsioon muudab paarsust. T~oestus. T~oestame esmalt teoreemi, kui permutatsioonis vahetatavad arvud on k~orvuti, s.o. permutatsioonist 1 . . . i i+1 . . . n saame permutatsiooni 1 . . . i+1 i . . . n . Paneme t¨ahele, et kummaski permutatsioonis arvudele i ja i+1 eelnevate ja j¨argnevate arvudega inversioonid s¨ailusid. Ainus inversiooni muutus tekkis u¨leminekul paarilt (i , i+1 ) paarile (i+1 , i ). Seega inversioonide arv I (1 , . . . , i , i+1 , . . . , n ) erineb ainult u ¨he v~orra inversioonide arvust 22 I (1 , . . . i+1 , i , . . . , n ). J¨arelikult jutuks olevad permutatsioonid on eri- neva paarsusega. Vaatleme n¨ uu ¨d olukorda, kui vahetatavad arvud ei ole k~orvuti: olgu
Teoreem 2.2. Kui permutatsioonis ¨ ara vahetada kaks elementi, siis permutatsioon muudab paarsust. T˜oestus. T˜oestame esmalt teoreemi, kui permutatsioonis vahetatavad arvud on k˜orvuti, s.o. permutatsioonist α1 . . . αi αi+1 . . . αn saame permutatsiooni α1 . . . αi+1 αi . . . αn . Paneme t¨ahele, et kummaski permutatsioonis arvudele αi ja αi+1 eelnevate ja j¨argnevate arvudega inversioonid s¨ailusid. Ainus inversiooni muutus tekkis u¨leminekul paarilt (αi , αi+1 ) paarile (αi+1 , αi ). Seega inversioonide arv I (α1 , . . . , αi , αi+1 , . . . , αn ) erineb ainult u ¨he v˜orra inversioonide arvust 22 I (α1 , . . . αi+1 , αi , . . . , αn ). J¨arelikult jutuks olevad permutatsioonid on eri- neva paarsusega.
annaabi.ee 
