Lineaaralgebra eksam
lineaarse kombinatsioonina hulka B kuuluvatest vektoritest.
Kanoonilised baasid:
1. V - geomeetriliste vektorite hulk tasandil. B = {1; 2}; 1; 2 - mõlema telje
suunalised ühikvektorid.
2. V = Kn - n-mõõtmeline aritmeetiline ruum; 1 = (1; 0; ...; 0); ...; n = (0; ...;
1); = (a1; a2; ...; an) = a11 + ... + ann
3. V = Kmxn; = A = ||aij||; B = {ij | 1<=i<=m, 1<=j<=n}, kus ij on
maatriks, kus aij = 1, mujal 0. A = ||aij|| = aijij
4. V = C[a;b]; K = R - baasi pole teada
Baaside omadused:
1. Igal nullruumist erineval vektorruumil leidub baas.
2. Vektorruumi erinevates baasides on sama palju vektoreid. Vektorite arvu
baasis nimetatakse vektorruumi V mõõtmeks ehk dimensiooniks; tähis dimV.
3. dimV = n; 1, ..., m V; m < n; lineaarselt sõltumatud => nende vektorite
hulka saab täiendada baasiks, st leiduvad sellised vektorid m+1; ...; n, nii et
B = {1; ....; m; m+1; ...; n}
4. dimV = n; 1, ..., m V; m > n => 1, ..
annaabi.ee 
