"aiendeid" - 1 õppematerjal

Topoloogilised ruumid

1) ja (1.2). T˜oestatu p˜ohjal v˜oib  ¨ 1.4 Ulesandeid 11 topoloogilisele ruumile anda uue, definitsiooniga 1.1 samav¨a¨ar- se definitsiooni. Definitsioon 1.6 Hulka X nimetatakse topoloogiliseks ruumiks, kui tema jaoks on antud selline alamhulkade hulk K ⊂ P(X), mis rahuldab teoreemis 1.2 loetletud omadusi 10 − 30 . Hulga K elemente F nimetatakse topoloogilise ruu- mi X kinnisteks hulkadeks. Kinniste hulkade F t¨aiendeid G = X F nimetatakse ruumi X lahtisteks hulkadeks. Seega v˜oib topoloogilist ruumi defineerida nii lahtiste hul- usteemi T kui ka kinniste hulkade s¨ kade s¨ usteemi K abil. Eel- nevas oli kirjeldatud vahekord erinevate definitsioonide vahel. ¨ 1.4 Ulesandeid 1.1 Olgu A ⊂ X. N¨aidata, et T = { ∅, X, A, X A } on topoloogia hulgal X. 1.2 Olgu X mis tahes l˜opmatu hulk ja Tl tema k˜oigi selliste