"aiendaval" - 1 õppematerjal

Kolokvium 1 materjal

punkti x0 u ¨mbruses esitatav kujul f (x) = f (x0 ) + (x), kus (x) on l~ opmata v¨aike suurus piirprotsessis x x0 . T~ oestus j¨ areldub Lausest 1.6.8, arvestades funktsiooni pidevuse definitsiooni. Lause 3. Kui funktsioonid f1 (x) ja f2 (x) on pidevad punktis x0 ning c1 , c2 R, siis punktis x0 on pidevad ka funktsioonid c1 f1 (x)+ c2 f2 (x) ja f1 (x)f2 (x) ning t¨aiendaval tingimusel f2 (x0 ) = 0 ka funktsioon f1 (x)/f2 (x). T~oestus. Lause 2 p~ohjal on funktsioonid f1 (x) ja f2 (x) punkti x0 u ¨mbruses esi- tatavad kujul f1 (x) = f1 (x0 ) + 1 (x), f2 (x) = f2 (x0 ) + 2 (x), kus 1 (x) ja 2 (x) on l~ aikesed suurused piirprotsessis x x0 . Et opmata v¨ c1 f1 (x) + c2 f2 (x) = c1 (f1 (x0 ) + 1 (x)) + c2 (f2 (x0 ) + 2 (x)) =