Topoloogilised ruumid
2) g : X −→ X; g(x) = ax, x ∈ X.
4.7 Olgu X eukleidiline ruum. N¨aidata, et reegliga f (x) =
x , x ∈ X, antud kujutus f : X −→ R on pidev.
5 KONSTRUKTSIOONID TOPO-
LOOGILISTE RUUMIDEGA
K¨aesolevas paragrahvis kirjeldatakse v˜otteid, kuidas antud
topoloogilistest ruumidest saada uusi topoloogilisi ruume.
5.1 Topoloogia originaal
Olgu antud hulk X, topoloogiline ruum (Y, T ) ja kujutus
f : X −→ Y . Moodustame ruumi Y lahtiste hulkade t¨aielike
originaalide hulga
Tf = { f −1 (B) | B ∈ T },
kus
f −1 (B) = { x ∈ X | f (x) ∈ B }
on hulga B t¨aielik originaal. Kuna f −1 (∅) = ∅, f −1 (Y ) = X
ja ruumi Y mis tahes alamhulkade Bi , i ∈ I, korral
f −1 (∪i∈I Bi ) = ∪i∈I f −1 (Bi ), (5.1)
f −1 (∩i∈I Bi ) = ∩i∈I f −1 (Bi ), (5.2)
siis ∅ ∈ Tf , X ∈ Tf ja Tf on kinnine u¨hendite ning u
annaabi.ee 
