T~oestus. Valemi (6.1) kohaselt on vaja kontrollida, et maatriks E rahuldab v~orrandeid EX = E ja XE = E. Valemi (1.22) kohaselt siit saame X = E, s.o. E -1 = E. Omadus 6.7. Maatriksi transponeerimine ja p¨ o¨ ordmaatriksi leidmise operatsioon on vahetatavad ehk kommuteeruvad, s.o. (A )-1 = (A-1 ) . T~oestus. Me eeldame, et |A| = 0, mist~ottu ka |A | = |A| = 0. Seega eksisteerivad A-1 ja (A )-1 . T~oestatavas omaduses me v¨aidame, et maatriksi A p¨o¨ordmaatriksiks on (A-1 ) . Silmas pidades valemeid (6.1), meil tuleb kontrollida, et (A-1 ) on v~orrandite A X = E ja XA = E. lahendiks. T~oepoolest on see nii, sest A (A-1 ) = (A-1 A) = E =E ja (A-1 ) A = (AA-1 ) = E = E. Siin me kasutasime valemit (1.29). 47
1) kohaselt on vaja kontrollida, et maatriks E rahuldab v˜orrandeid EX = E ja XE = E. Valemi (1.22) kohaselt siit saame X = E, s.o. E −1 = E. ♠ Omadus 6.7. Maatriksi transponeerimine ja p¨ o¨ ordmaatriksi leidmise operatsioon on vahetatavad ehk kommuteeruvad, s.o. (A )−1 = (A−1 ) . T˜oestus. Me eeldame, et |A| = 0, mist˜ottu ka |A | = |A| = 0. Seega eksisteerivad A−1 ja (A )−1 . T˜oestatavas omaduses me v¨aidame, et maatriksi A p¨o¨ordmaatriksiks on (A−1 ) . Silmas pidades valemeid (6.1), meil tuleb kontrollida, et (A−1 ) on v˜orrandite A X = E ja XA = E. lahendiks. T˜oepoolest on see nii, sest A (A−1 ) = (A−1 A) = E =E ja (A−1 ) A = (AA−1 ) = E = E. Siin me kasutasime valemit (1.29). 47
annaabi.ee 
