"afinse" - 1 õppematerjal

Lineaaralgebra eksam

analoogia põhjal juhuga n= 2. = (x1; x2)B; K=R; = x11 + x22. Sellise tõlgenduse korral (V-vektorite hulk; P- pinktide hulk), kus V ja P on seotud omadustega: 1. A,BP -> vektor(AB) V 2. AP, V ! BP, nii et = vektor(AB) 3. A,B,CP korral kehtib vektor(AB) + vektor(BC) = vektor(AC) Afinseks ruumiks nimetatakse paari (V; P), kus V on vektorruum üle korpuse K ja P mingi hulk, mille elemente nimetatakse punktideks, kusjuures V ja P on seotud reeglitega 1-3. Afinse ruumi mõõtmeks nimetatakse vektorruumi V mõõdet. Koordinaatide sissetoomine afinsesse ruumi: Fikseerime suvalise punkti OP, siis 1. põhjal punktile O vastab vektor v(OP). Sellel vektoril on koordinaadid baasil v(OP) = (x 1; ...; xn). Punkti P koordinaatideks nimetatakse vektori v(OP) koordinaate ja tähendab P(x1;...;xn). Seega punkti P koordinaatide juures on vaja fkseerida OP baas B vektorruumis V ehk koordinaadid on määratud komplektiga R = (O; 1; ...; n) Hulka R = (O; 1; ..