"aditiivsuseomadus" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs I kordamine eksamiks

(1) Tõkestatud funktsioon on Riemanni mõttes integreeruv parajasti siis, kui ta on Darboux' mõttes integreeruv, sel juhul vastavad integraalid on võrdsed (teoreem 11.4). (2)Lõigus pidev funktsioon on selles lõigus integreeruv (teoreem 11.5). 50. Integreeruvate funktsioonide omdused Teada integraali järgmisi omadusi: 1) integreeruvus osalõigus (lause 12.1): Kui funktsioon f on integreeruv lõigus [a, b], siis on ta integreeruv igas osalõigus [a1, b1] ⊂ [a, b]. 2) aditiivsuseomadus (lause 12.2): Kui funktsioon f on integreeruv lõikudes otspunktidega vastavalt a ja c ning c ja b, siis on ta integreeruv lõigus [a, b] ja Analoogiline väide kehtib ka juhul b < a. 3) tehetega seotud omadused (laused 12.3 ja 12.4): Kui funktsioonid f ja g on lõigus [a, b] integreeruvad, siis ka funktsioonid f +g ja λf on lõigus [a, b] integreeruvad ning ja