ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS
jasti siis, kui
∀ε > 0 ∃δ > 0 : [x ∈ D, |x − a| < δ] ⇒ |f (x) − f (a)| < ε. (3.7)
Kui piirväärtuse definitsioonis (3.1) oli oluline nõuda, et 0 < |x − a|, s.t. x 6= a, siis antud
juhul on see nõue üleliigne: kui x = a, siis |f (a) − f (a)| = 0 < ε, seega kehtib implikatsiooni
(3.7) väide automaatselt.
Märkus. Nõuet, et a oleks funktsiooni f : D → R kuhjumispunkt, abstraktsemates kursustes (funkt-
sionaalanalüüs, üldine topoloogia) lihtsuse huvides sageli ei püstitata. Seal piirdutakse nõudega, et a ∈ D.
Kuhjumispunkti nõue võimaldab vältida olukorda, kus tingimus |x − a| < δ on alati väär ja seega
implikatsioon |x − a| < δ ⇒ |f (x) − f (a)| < ε alati tõene, mistõttu f oleks sellises punktis alati pidev
(sõltumata väärtusest f (a) ja funktsiooni f käitumisest).
annaabi.ee 
