"abiteoreemi" - 1 õppematerjal

Lembit Pallase materjalid

Joonis 2.4: funktsiooni y = cos x puutuja ja normaal punktis abstsissiga 6 21  3 Tuletise rakendusi Tuletise rakenduste teoreetiliseks aluseks on kolm teoreemi: Rolle'i, Cauchy ja Lagrange'i teoreemid. 3.1 Rolle'i teoreem Esmalt t~oestame u ¨he abiteoreemi, nn Fermat' lemma. Fermat' lemma. Kui funktsioon f (x) on diferentseeruv punktis (a; b) ja funktsioonil on selles punktis maksimum (miinimum), siis f () = 0. T~oestus. Kui funktsioonil f (x) on maksimum punktis (a; b), siis leidub niisugune u ¨mbrus ( -; +), et mis tahes +x ( -; +) korral f ( + f ( + x) - f () x) < f () ehk f (+x)-f () < 0. Kui x > 0, siis < 0,