"ab1b2" - 1 õppematerjal

Lineaaralgebra eksam

..; m = (am1; ...; amn), siis vektorid 1, ..., m on lineaarselt sõltumatud parajasti siis, kui maatriksi A Kmxn astak on m 22. Pöördmaatriksi defnitsioon, ühesus, olemasolu ja leidmine (tõestustega). Maatriksi A pöördmaatriksiks nimetatakse maatriksit B, mille korral AB = BA = E. A peab olema ruutmaatriks Kui maatriksil A leidub pöördmaatriks, siis see on üheselt määratud. Tõestus: B1, B2 - A pöördmaatriksid. B2*| AB1 = B1A = E ja AB2 = B2A = E|*B1 => B2AB1 = B2E = B2 ja AB1B2 = EB1 = B1 => B1 = B2 Ruutmaatriksil A = ||aij|| Rnxn leidub pöördmaatriks parajasti siis, kui tema determinant ei võrdu nulliga. Tõestus: A-1 eksisteerib <=> |A| 0 => 1. A-1 eksisteerib => AA-1 = E => |AA-1| = |E| = 1 => |A| 0; 2. |A| 0; | A-1| = 1/|A| = |A|-1 <= eeldame, et |A| 0; näitame, et leidub pöördmaatriks. Kasutame determinantide teooria põhivalemeid. i = (ai1; ...; aij; ...; ain); Ai = (Ai1; ...; Ain);