"a1b2i" - 1 õppematerjal

Lineaaralgebra I osaeksam 2013

suurust r nimetatakse kompleksarvu z mooduliks ja suurust selle kompleksarvu argumendiks. 2. Kompleksarvude liitmise, lahutamise, korrutamise ja jagamise valemid. Trigonomeetrilisel kujul antud kompleksarvude korrutamise, jagamise, astendamise ja juurimise valemid. Liitmine: z1 + z 2 = (a1 + b1i ) + (a 2 + b2 i ) = (a1 + a 2 ) + (b1 + b2 )i Lahutamine: z1 - z2 = (a1 + b1i) - (a2 + b2i) = (a1 - a2 ) + (b1 - b2 )i Korrutamine: z1 z2 = (a1 + b1i)(a2 + b2i) = a1a2 + b1a2i + a1b2i + b1b2i 2 = (a1a2 - b1b2 ) + (b1a2 + a1b2 )i Trigonomeetriline: z1 z 2 = r1r2 [cos(1 + 2 ) + i sin(1 + 2 )] a +b i a a +b b a b +a b z r Jagamine: 1 1 = 1 22 12 2 + 2 21 12 2 i Trig: 1 = 1 [cos(1 - 2 ) + i sin(1 - 2 )] a 2 + b2 i a 2 + b2 a 2 + b2 z 2 r2 Astendamine: [r (cos + i sin )] = r (cos n + i sin n ) + 2k + 2k