"3a2bi" - 1 õppematerjal

Kompleksarvud gümnaasiumiõpikus

Olgu meil antud kaks kompleksarvu a + bi ja c + di. Siis Nende astmete teadmine on meile abiks astmete (a + bi)2 ja (a + bi)3 leidmisel: ( a + bi ) + (c + di) = ( a + c) + (b + d )i. (a + bi)2 = a2 + 2abi + (bi)2 = a2 - b2 + 2abi, (a + bi)3 = a3 + 3a2bi + 3a(bi)2 + (bi)3 = a3 - 3ab2 + (3a2b)i - (b3)i. Näide 5. Leiame summa (5 + 3i) + (6 + 4i). Siis (5 + 3i) + (6 + 4i) = (5 + 6) + (3 + 4)i = 11 + 7i. Näide 9. Leiame (3 + 4i)2 ja (3 + 4i)3. Summa ruudu ja kuubi valemite järgi saame: Kompleksarvude lahutamine on sarnane liitmisele. Kahe kompleksarvu a + bi ja c + (3 + 4i)2 = 9 + 24i - 16 = -7 + 24i ja