"2xcos2x" - 1 õppematerjal

Dif 2. kollokvium

..,yn korral on kas W(x)=0 Ɐxє(a;b) korral või W(x)≠0 kõigi xє (a;b).Wronski determinant:olgu yi=yi(x) (i=1,2,...,n) vahemikus (a;b) määratud ja n-1 korda pidevalt diferentseeruvad funktsioonid. Determinanti W(x)=y1(x) y2(x) ... yn(x); y'1(x) y'2(x) ... y'n(x);...;y1(n-1)(x) y2(n-1)(x) ... yn(n-1)(x); nim fn-de y1(x),y2(x),...,yn(x) WD punktis x.Nt.Vaatame fn-e y1=1,y2=sin2x,y3=cos2x. Moodustame WD W(x)=1 sin2x cos2x;0 sin2x -sin2x;0 2cos2x -2cos2x =-2sin 2xcos2x+2sin2xcos2x=0 Lahendite fundamentaalsüsteem . Lineaarse DV üldlahend Ly=0 LFS nim mistahes n lin. Sõltumatut lahendit y1(x),...,yn(x). Kui kordajad p0(x),...,pn(x) on pidevad fun vahemikus (a,b) siis leidub võrrandi Ly=0 jaoks LFS. Üldlahend avaldub kujul y k=C1y1(x)+ C2y2(x)+... Cnyn(x) TÕESTUS vaatlene n ülesannet. Olgu esimene ül {Ly=0 {y(x 0)=1 { y’(x0)=0 {...{y(n-1((x0)=0 kus xє(a,b). Teine Cauchy ül {Ly=0 {y(x 0)=0 { y’(x0)=1 {...{y(n-1((x0)=0