"2sinxcosx" - 1 õppematerjal

Diferntsiaalvõrrandidte teooria nr. 2

Sel juhul võimalik moodust determnt: W(x) =|y1(x) y2(x) ... yn(x) |y'1(x) y'2(x) ... y' n(x) |... |y1(n-1)(x) y2(n-1) (x) ... yn(n-1)(x)** Nii defineerides saab W det. **Nt. Vaat fne y1=1, y2=sin2x, y3=cos 2x. Moodust W det** W(x) =1 sin2x cos 2x | 0 sin2x -sin2x = -2sin2xcos2x+2sin2xcos2x=0 | 0 2cos2x -2cos2x| =1*sinx(-2*cos2x)+sin2x*2cosx*(-sinx)*0+cos2x*0*2cos2x- 0*2sinxcosx*cos 2x-2cos2x*2cosx*(-sinx)*1-(-2)*cos2x*0sin2x=0 **** I Tõest kui funktsioonid on lin sõltuvad (wronskiga)),ss kehtib seos (*) y1,y2,..yn on lin. Sõltuvad, st @1y1+...+@nyn=0 *tahame näidata et W(x)=0 x (a;b) *oletame, et @n0 (vähemalt 1@dest peab olema erinev 0st) *avaldame yn-i ja moodust W detdi: *yn=(-1/@n) (@1y1+@2y2+..+@n-1yn-1) **W(x)=|y1 y2 ... yn-1 yn |y1' sama |... |y1 (n-1)sama = **|sama yn asemel (-1/@n) (@1y1+@2y2+..+@n-1yn-1) |tuletistega |..