"193i" - 1 õppematerjal

Kompleksarvud gümnaasiumiõpikus

Paneme tähele, et selle jada punktid ei satu koordinaatide alguspunktist kuigi kaugele (leia nende kompleksarvude moodulid!). Ka järgnevatel piltidel on kujutatud mõned fraktalid: Kui aga võtta algväärtuseks c = 1 + i, siis saame jada esimesteks liikmeteks z0 = 0 z1 = 0 + (1 + i) = 1 + i z2 = (1 + i)2 + (1 + i) = 1 + 3i z3 = (1 + 3i)2 + (1 + i) = -7 + 7i z4 = (-7 + 7i)2 + (1 + i) = 1 - 97i z5 = (1 - 97i)2 + (1 + i) = -9407 - 193i Selle jada liikmed kaugenevad koordinaatide alguspunktist tõkestamatult. Mandelbroti 5 hulgaks nimetatakse kõigi kompleksarvude c hulka, mille korral jada zn on tõkestatud (s.t. kõik punktid zn on komplekstasandil mingi sellise ringjoone sees, mille keskpunktiks on koordinaatide alguspunkt). Eelneva põhjal arv i kuulub Mandelbroti hulka, aga arv 1 + i ei kuulu. Selleks et teada, milliste c väärtuste puhul jada zn koondub või hajub, tuleb