ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS
k=1
Seejuures on funktsioon f seoste (3.25) tõttu igas hulgas Uδxk (xk ) ∩[a, b] tõkestatud (selgitada!)z,
mistõttu leiduvad arvud mk ja Mk , et
mk 6 f (x) 6 Mk x ∈ Uδxk (xk ) ∩ [a, b] , k = 1, . . . , n .
Tähistame m := min mk ja M := max Mk , siis
16k6n 16k6n
m 6 f (x) 6 M (x ∈ [a, b])
(selgitada!)z. Seega on funktsioon f lõigus [a, b] tõkestatud.
Märkus. Ka teoreemi 3.16 saab tõestada Heine–Boreli lemma abil. Nimelt, olgu f tõkestatud lõigus
[a, b], olgu M = sup f (x) ning oletame väitevastaselt, et f (x) < M iga x ∈ [a, b] korral. Iga x ∈ [a, b]
x∈[a,b]
jaoks olgu valitud εx ∈ (0, M −f (x))
annaabi.ee 
