"10241" - 1 õppematerjal

Kõrgem matemaatika / lineaaralgebra

|| 1 1 2, cos , sin , 2 2 seega  , 1 2 cos sin . 4 4 4 Siit me saame 1 2 cos 20 · sin 20 · 2 cos 5 sin 5 4 4 1024cos sin 10241 · 0 1024. Erijuhul, kui r = 1, saame valemist (2) See valem kannab Moivre'i nime. Moivre'i valemi abil saab tuletada trigonomeet- rilised valemid cos nx ja sin nx avaldamiseks cos x ja sin x kaudu. Näide. Kirjutades Moivre'i valemi üles n = 2 jaoks saame Teiselt poolt Kuna võrduste vasakud pooled on võrdsed, siis peavad olema võrdsed ka nende paremad pooled. Kaks kompleksarvu on võrdsed, kui on võrdsed nende reaal- ja imaginaarosad, seega saame