"1000e0" - 1 õppematerjal

Matemaatilised meetodid loodusteadustes.

4. Bakterite populatsiooni arvukuse muutumist aja jooksul (aeg tundides) kirjeldab esimese 50 tunni jooksul j¨argmine ligikaudne funktsioon (3p): n(t) = 1000e-0,01t (2 + t) Leida bakterite populatsiooni arv alghektkel (t = 0). Milline seos kirjeldab bakterite koloonia arvukuse kasvu kiirust? Millal on bakterite arvukus maksimaalne? Kui suur on maksimaalne arvukus? Lahendus. n(0) = 1000e0 (2 + 0) = 2000, n (t) = 1000[(e( - 0, 01t) (2 + t) + e-0,01t (2 + t) ] = 1000e-0,01t (-0, 01t) (2 + t) + e-0,01t · 1] = = 1000e-0,01t (-0, 02 - 0, 01t + 1) = e-0,01t (980 - 10t). Bakterite arvukus on ekstremaalne, kui n (t) = 0. n (t) = 0, kui 980 - 10t = 0, sest e-0,01t = 0. Saame, et t = 98 aja¨ uhikut. Leiame n(98) = 37531. Kuivrd nii varasematel ajahetkedel (n¨aiteks t = 0 korral,