"0ekstreemumit" - 1 õppematerjal

Konspekt eksamiks

ekstreemum on maksimum või miinimum.Selleks et leida f-i min või max peab y olema pidevalt diferentseeruv.Globaalsed ekstreemumid-Fn-i f(x) globaalseks max/min piirkonnas x nim tema suurimat/vähemat väärtust selles pk x.Seega kui fnil f(x) on lõigus xX=(a,b) suurim väärtus M punktis p ja vähim väärtus m punktis q,siis võime selle kirja panna kujul M=f(p)=maxf(x) m=f(q)=min f(x).1)Tingimus f´(x)=o on tarvilik tingimus lokaalseks ekstreemumiks.2)kõikjal kus f´(x)0ekstreemumit olla ei saa.Esimese tuletise test-Kui f ´(Xo)=0,siis fn-i väärtus f(Xo)on:1)lokaalne maksimum siis kui f´(x) märk muutub +- Xo ümbruses. 2)lokaalne miinimum kui märk muutub -+ Punktide Xx,kus f´(xo)=0 nim fn-i f(x) statsionaarseks punktiks.Fn-i statsionaarseid punkte ja neid punkte,kus tuletis on lõpmatu( f´(xo)=+-) või ei eksisteeri(f´(xo)) nim fn-i f(x) kriitilisteks punktideks Kui pk x pideval fn-il on üksainus lokaalne ekstreemum siis on see ka fn-i f globaalne