1. Võrdhaarse kolmnurga ABC ümber on joonestatud ringjoon. Arvuta kolmnurga nurgad, kui alus toetub kaarele, mille suurus on 136 kraadi 2. Joonesta korrapärane kolmnurk, mille külg on 5cm. Joonesta selle kolmnurga siseringjoon ja ümberringjoon. Mõõda vajalikud pikkused (tähista nad samuti!) ja arvuta kolmnurga pindala, ümberringijoone pikkus ja siseringi pindala. 3. ringjoonele, mille raadius on 25cm, on joonestatud kaks ristuvat puutujat. Kui kaugel on puutujate lõikepunkt puutepunktist? Põhjenda vastust ja tee selgitav skitseering 4. Täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile tõmmatud mediaan eraldab antud kolmnurgast võrdkülgse kolmnurga. Leia täisnurkse kolmnurga teravnurgad. Tee selgitav skitseering. 5
1. Ristkülik Mõiste: Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Pindala: S=ab Ümbermõõt: Ü=2(a+b) Omadused: 1. Ristkülikul on kõik rööpküliku omadused. 2. Kõik nurgad on täisnurgad 3. Diagonaalid on võrdsed 4. Ristkülikul on ümberringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiuseks pool diagonaali. 5. Ristkülikul on kaks sümmeetriatelge ja sümmeetriakeskpunkt. Ruut: Mõiste: Ruutu võib defineerida, kui a) ristkülikut, mille lähisküljed on võrdsed b) rombi, mille üks nurk on täisnurk c) rööpkülikut, mille lähisküljedon võrdsed ja üks nurk on täisnurk. Pindala: S=a² Ümbermõõt: Ü=4a Omadused: 1. Ruudul on nii ristküliku kui ka rombi omadused 2
(haarad). a +b Trapetsi kesklõik ( q ) on alustega paralleelne ning võrdub aluste poolsummaga. q = 2 Ümbermõõt: P = a + b + c + d a +b Pindala: S = h = qh 2 Võrdhaarset trapetsil · Aluse lähisnurgad on võrdsed · Diagonaalid on võrdsed · On ümberringjoon. KORRAPÄRANE HULKNURK korrapärase hulknurga küljed ( a n ) on võrdsed ja sisenurgad () on võrdsed. ( n - 2) 180° Sisenurk: = kus n on hulknurga nurkade arv n Korrapärasel hulknurgal on ühise keskpunktiga sise- ja ümberringjoon. Siseringjoone raadiuseks on keskpunktist küljele tõmmatud ristlõik ehk apoteem r=m Ümberringjoone raadius on keskpunktist tippu tõmmatud lõik. a m
võrdsetel kaugustel kolmnurk on täisnurkne, sest tema teravnurgad on kokku 90° raadiuse ja sirge vaheline nurk on täisnurk kuna sirge t läbib raadiuse otspunkti ja on seal raadiusega risti, siis sirge t on puutuja 12.Kolmnurga ümberringjoon - keskpunkt: konstrueerimine kolmnurga kõigi külgede keskristsirged lõikuvad ühes ja samas punktis, mis asetseb kolmnurga igast tipust ühel ja samale kaugusel; läbib kolmnurga iga tippu; ringjoone sisse joonestatud kolmnurga küljed on ringjoone kõõlud, kolmnurk ise kõõlkolmnurk NB keskpunkt paikneb teravnurkse kolmnurga korral kolmnurga sees, täisnurkse kolmnurga korral hüpotenuusi keskpunktis, nürinurkse kolmnurga korral kolmnurgast väljas 13
Omadus 2: trapetsi kesklõigu pikkus võrdub poolega aluste poolsummaga. Trapetsi P= a+b+c+d Trapetsi S= a+b/2*h S= k*h Traaketsi kesklõik k= a+b/2 · Kolmnurga mediaanid Def: kolmnurga mediaaniks nim lõiku, mis ühendab kolmnurga tipu selle vastasküle keskpunktiga. Omadused: mediaanide lõikepunkt jaotab iga mediaani suhtes 2:1, iga mediaan jaotab kolmnurga kaheks pindalalt võrdseks ehk pindvõrdseks kolmnurgaks. · Kolmnurga sise- ja ümberringjoon Kolmnurga siseringjooneks nimetatakse ringjoont, mis puutub ringjoone külgi. Tema keskpunkt asub külgedest ühekaugusel, see tähendab et ristlõigud keskpunktist iga küljeni on võrdsed. Kolmnurga ümberringjooneks nimetatakse ringjoont, mille keskpunkt on tippudest ühekaugusel. Seega läbib see ringjoon kõiki tippe. · Ringjoone lõikaja ja puutuja Ringjoone lõikajaks nim siget, millel on ringjoonega kaks ühist punkti.
Kolmnurga kõigi külgede keskristsirged lõikuvad ühes punktis, mis ongi kolmnurga ümberringjoone keskpunkt. 41.Kolmnurga siseringjoone keskpunkt Kolmnurga siseringjoone keskpunktiks on nurgapoolitajate lõikepunkt. 42.Korrapärane hulknurk Kumerat hulknurka, millel on võrdsed küljed ja võrdsed nurgad, nimetatakse korrapäraseks hulknurgaks. Kui korrapärasel hulknurgal on n tippu, siis sisenurkade summa saab arvutada valemiga S n = (n 2) * 180º. 43.Korrapärase hulknurga ümberringjoon Hulknurga kõiki tippe läbivat ringjoont nimetatakse selle hulknurga ümberringjooneks. Iga korrapärase hulknurga ümber saab joonestada ümberringjoone. 44.Korrapärase hulknurga siseringjoon Korrapärase hulknurga siseringjoon puudutab hulknurga kõiki külgi. Iga kumera hulknurga sisse saab joonestada siseringjoone. 45.Korrapärase hulknurga ümbermõõt Igal korrapärasel n - nurgal on n ühepikkust külge. Kui hulknurga ühe külje pikkus on a ja
1. Absoluutväärtus reaalarvuga x määratud mittenegatiivne reaalarv 2. Abstsisstelg x telg 3. Aksioom lause, mida loetakse õigeks ilma põhjenduseta. Aksioomid võetakse aluseks teiste väidete põhjendamisel. 4. Algarv Ühest suurem naturaalarv, mis jagub vaid ühe ja iseendaga. 5. Algebraline murd murd, mille lugejaks ja / või nimetajaks on muutujaid sisaldav avaldis. 6. Algebraline ruutjuur arv, mille ruut on antud arv a. 7. Algkoordinaat antud sirge ja ordinaattelje lõikepunkti ordinaat. 8. Algtegur naturaalarvu algarvuline tegur. 9. Algteguriteks lahutamine naturaalarvu esitamine algarvuliste tegurite korrutisena. 10. Alusnurk võrdhaarse kolmnurga või trapetsi aluse ja haara vaheline nurk. 11. Apoteem 1. korrapärase hulknurga keskpunktist küljele tõmmatud ristlõik. 12. 2. korrapärase püramiidi tipust külgtahule tõmmatud kõrgus. 13. Aritmeetiline keskmine suuruste summa jagatis nende suuruste arvuga. 14. A...
võrdsetel kaugustel kolmnurk on täisnurkne, sest tema teravnurgad on kokku 90° raadiuse ja sirge vaheline nurk on täisnurk kuna sirge t läbib raadiuse otspunkti ja on seal raadiusega risti, siis sirge t on puutuja 12.Kolmnurga ümberringjoon - keskpunkt: konstrueerimine kolmnurga kõigi külgede keskristsirged lõikuvad ühes ja samas punktis, mis asetseb kolmnurga igast tipust ühel ja samale kaugusel; läbib kolmnurga iga tippu; ringjoone sisse joonestatud kolmnurga küljed on ringjoone kõõlud, kolmnurk ise kõõlkolmnurk NB keskpunkt paikneb teravnurkse kolmnurga korral kolmnurga sees, täisnurkse kolmnurga korral hüpotenuusi keskpunktis, nürinurkse kolmnurga korral kolmnurgast väljas 13
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VI teema Geomeetria PLANIMEETRIA Tasandilised kujundid ja nendega seotud valemid. Ristkülik d b S ab P 2a b d a2 b2 a a Ruut d S a2 a P 4a d a 2 Rööpkülik d1 S ah ab sin h b P 2a b d2 180 0 d1 d 2 2a 2 b 2 a ...
92. Ringjoon raadiusega 4 cm on lahti painutatud niisuguseks kaareks, mille raadius on 5 cm. Arvutada kaarele vastav kesknurk. 93. Arvutada sektori pindala, kui ringi raadius on 10 cm ja sektori vastav kesknurk on 150°. 94. Leida korrapärase kuusnurga pindala, kui tema ümberringjoone raadius on 6 dm. 95. Arvutada ringjoone pikkus, kui ta on korrapärase kõõlkuusnurga ümbermõõdust 7 cm võrra suurem. 96. Võtdkülgsel kolmnurgal ja korrapärasel kuusnurgal on ühine ümberringjoon. Leida kuusnurga pindala, kui kolmnurga pindala on 36 3 cm². 97. Avaldada ringi sisse joonestatud ruudu ja korrapärase kuusnurga pindalade suhe. 98. Leida ringi ja temaga pindvõrdse korrapärse kuusnurga pindalade suhe. 99. Ühte ja samasse ringi on joonestatud ruut ja korrapärane kolmnurk. Avaldada ruudu ja kolmnurga pindalade suhe. 100. Ringi sisse joonestatud korrapärase kõõlkolmnurga külg on 9 cm. Leida samasse ringi joonestatud ruudu pindala. 101
ma = 0,5 2b2 + 2c2 - a2 = A mc b =0,5 b2 + c2 + 2bc cos D a B © Allar Veelmaa 2014 12. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium 27 MEETRILISED SEOSED KOLMNURGAS II Kolmnurga ümberringjoon C R O R B D A Ümberringjoone keskpunkt asub keskristsirgete lõikepunktis. Täisnurkses kolm- nurgas on see hüpotenuusi keskpunkt, nürinurkses kolmnurgas asub väljaspool kolmnurka. Kolmnurga siseringjoon
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
