Näidata, et koonduv jada on Cauchy jada (fundamentaaljada). ühepoolsed piirväärtused. Funktsiooni piirväärtuse omadused. Eeldame, et limn→∞ xn = a. Olgu ε > 0 suvaline, siis leidub N ∈ N omadusega|x n − a| < ε/2 Arvu b nimetatakse funktsiooni f piirväärtuseks punktis a, kui iga ε > 0 leidub δ(ε) > 0, et iga x iga n > N korral. Kui n > N, siis saame korral, mis taidab tingimust 0 < |x − a| < δ(ε) kehtib vorratus |f(x) − b| < ε. |xn+p − xn| = |xn+p − a + a − xn| <= |xn+p − a| + |xn − a| < ε/2 + ε/2 = ε Ühepoolsed: Arvu b nimetatakse funktsiooni f vasakpoolseks piirväärtuseks punktis a, kui iga ε > seega on {xn} Cauchy jada 0 leidub δ(ε) > 0, et iga x ∈ (a − δ(ε), a) korral kehtib vorratus |f(x) − b| < ε. 8. Näidata, et Cauchy arvjada (fundamentaaljada, mille liikmed on reaalarvud) koondub.
¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 13 / 25 Reaalarvud ~ Tokestatud hulgad ~ Tokestatud hulgad Definitsioon ~ Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tokestatuks, kui leidub selline positiivne arv K nii, et iga a A korral kehtib vorratus ~ |a| < K . ~ Hulk A on tokestatud, ~ selle hulga elemendid kuuluvad nulli kui koik umbrusesse ¨ UK (0) = (-K , K ) mingi K > 0 korral. ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 14 / 25 Funktsioon Funktsioon
annaabi.ee 
